Nedir.Org *
Sponsorlu Bağlantılar
EmreCan231

İkinci Dereceden Denklemler Nedir

Sponsorlu Bağlantılar

A. TANIM


a, b, c reel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere,ax2 + bx + c = 0ifadesine x e göre düzenlenmiş ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan (varsa) x reel sayılarına denklemin kökleri, tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi (doğruluk kümesi), çözüm kümesini bulmak için yapılan işleme de denklem çözme denir.

B. DENKLEMİN ÇÖZÜMÜ


1. Çarpanlara Ayırma Yoluyla Denklem Çözme


İkinci dereceden denklemin çözüm kümesi, kolaylıkla görülebiliyorsa, çarpanlarına ayrılarak bulunur. Bunun için, olmak üzere,a × b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) olduğu göz önüne alınacaktır.

2. Formül Kullanarak Denklem Çözme


*** Konunun devamı için dosyalar bölümündeki Word dosyasını ücretsiz indirebilirsiniz.

İkinci Dereceden Denklemler Resimleri

İkinci Dereceden Denklemler Sunumları

  • 2
    Önizleme: 5 ay önce

    Bu sunuma açıklama eklenmemiş.

    (Göster / Gizle) Sunum İçeriği: Düz metin (text) olarak..
    A. TANIMa, b, c reel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere,ax2 + bx + c = 0ifadesine x e göre düzenlenmiş ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan (varsa) x reel sayılarına denklemin kökleri, tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi (doğruluk kümesi), çözüm kümesini bulmak için yapılan işleme de denklem çözme denir.B. DENKLEMİN ÇÖZÜMÜ1. Çarpanlara Ayırma Yoluyla Denklem Çözmeİkinci dereceden denklemin çözüm kümesi, kolaylıkla görülebiliyorsa, çarpanlarına ayrılarak bulunur. Bunun için, olmak üzere,a × b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) olduğu göz önüne alınacaktır.2. Formül Kullanarak Denklem Çözmeax2 + bx + c = 0 denkleminin sol tarafı kolayca çarpanlara ayrılamayabilir. Bu durumda, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözümü için genel bir yaklaşıma ihtiyaç vardır.ax2 + bx + c = 0 denkleminde,D = b2 – 4acifadesine, denklemin diskiriminantı denir.1) D > 0 ise denklemin farklı iki reel kökü vardır.Bu kökler,2) D = 0 ise denklemin eşit iki reel kökü vardır.Bu kökler,Denklemin bu köküne çift katlı kök ya da çakışık kök denir.3) D < 0 ise denklemin reel kökü yoktur. Bu durumda denklemin karmaşık iki farklı kökü vardır.C. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ1. Polinomların Çarpımı Veya Bölümü Şeklindeki Denklemlerin Çözümü2. Yardımcı Bilinmeyen Kullanılarak Çözülebilen Denklemlerin ÇözümüVerilen denklemde benzer ifadeler yeniden adlandırılarak denklem basitleştirilir. Örneğin x4 – 10x2 + 9 = 0 denkleminde x2 = t, 22x – 6 × 2x + 8 = 0 denkleminde 2x = u, (x2 – 2x)2 – (x2 – 2x) – 30 = 0 denkleminde,x2 – 2x = k,  denkleminde  adlandırılması yapılarak çözüme gidilir.3. Köklü Denklemlerin ÇözümüBir denklemde bilinmeyen, kök içinde bulunuyorsa bu denkleme köklü denklem denir.Denklemde köklü terim bir tane ise, köklü terim eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılır. Sonra kökün derecesine göre kuvvet alınır. Gerekli işlemler yapılarak denklem çözülür. Bulunan köklerden köklü terimi tanımsız yapmayanlar alınır.4. Mutlak Değer İçeren DenklemlerKök içini sıfır yapan değerlere göre, inceleme yapılarak çözüme gidilir. Örneğin; |x – 1| + 2x = 5 denkleminde (x £ 1 ve x >1) alınarak çözüme gidilir.D. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILARax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise,E. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KURULUŞUKökleri x1 ve x2 olan II. dereceden denklem;Kuralax2 + bx – c = 0 … denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. m ¹ 0 olmak üzere, kökleri mx1 + n ve mx2 + n olan ikinci dereceden denklem  denkleminde x yerine  yazılarak elde edilir.F. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILARax3 + bx2 + cx + d = 0denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 ise,Kökleri x1, x2 ve x3 olan III. dereceden denklemin kökleri:Aritmetik dizi oluşturuyorsa; Geometrik dizi oluşturuyorsa; 

İkinci Dereceden Denklemler Soru & Cevap

Bu yazı hakkında ilk soru soran sen ol..

İkinci Dereceden Denklemler Ek Bilgileri

  • 1
    5 ay önce




    İkinci dereceden denklem formülü (kuadratik formül), ikinci dereceden denklemleri çözmenize yardımcı olur ve muhtemelen matematikteki en önemli beş formülden biridir.  Size formül ezberletmeye meraklı değiliz, ama bu formül faydalıdır (ve kullanmanın yanı sıra nasıl elde edildiğini de öğrenmenizi istiyoruz, ama bu ikinci videonun konusu!).
     Şöyle ikinci dereceden bir denkleminiz olduğunda:



    ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0a, x, start superscript, 2, end superscript, plus, b, x, plus, c, equals, 0



    Formül, ikinci dereceden bir denklemin köklerini, yani bu denklemin çözümü olan xxx değerlerini bulmanıza yardımcı olacaktır.






    İkinci derece denklem formülü





    x=dfrac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4acx, equals, start fraction, minus, b, plus minus, square root of, b, start superscript, 2, end superscript, minus, 4, a, c, end square root, divided by, 2, a, end fraction



    Bu biraz korkutucu görünebilir, ama kolaylıkla alışacaksınız!
    Şimdi formülü kullanarak alıştırma yapın.






    Çözümlü örnek




    Önce, a, b ve c değerlerini (katsayıları) belirlememiz gerekir. Birinci adımda, denklemin yukarıdaki formda olduğundan emin olun: ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0a, x, start superscript, 2, end superscript, plus, b, x, plus, c, equals, 0:



    x^2+4x-21=0x2+4x−21=0x, start superscript, 2, end superscript, plus, 4, x, minus, 21, equals, 0




    aaa, x^2x2x, start superscript, 2, end superscript'nin önündeki katsayıdır, yani burada a = 1a=1a, equals, 1'dir (dikkat ederseniz aaa000'a eşit olamaz -- denklemi ikinci dereceden yapan x^2x2x, start superscript, 2, end superscript'dir).
    bbb, xxx'in önündeki katsayıdır, yani burada b = 4b=4b, equals, 4'tür.
    ccc sabit terimdir veya yanında xxx yoktur, yani c = -21c=−21c, equals, minus, 21'dir.



    Daha sonra, formüle aaa, bbb ve ccc'yi koyarız:



    x=dfrac{-4pmsqrt{16-4cdot 1cdot (-21)}}{2}x=2−4±16−4⋅1⋅(−21)x, equals, start fraction, minus, 4, plus minus, square root of, 16, minus, 4, dot, 1, dot, left parenthesis, minus, 21, right parenthesis, end square root, divided by, 2, end fraction



    Bunu şöyle çözeriz:



    begin{aligned} x&=dfrac{-4pmsqrt{100}}{2} \\ &=dfrac{-4pm 10}{2} \\ &=-2pm 5 end{aligned}x=2−4±100=2−4±10=−2±5



    Buna göre, x = 3x=3x, equals, 3 veya x = -7x=−7x, equals, minus, 7'dir.






    Çözüm bize neyi gösterir?




    Bu iki çözüm, denklemin x kesme noktalarıdır; yani, eğrinin x eksenini kestiği yerlerdir. x^2 + 3x - 4 = 0x2+3x−4=0x, start superscript, 2, end superscript, plus, 3, x, minus, 4, equals, 0 denklemi şuna benzer:






     



    İkinci dereceden denklemlerin grafiklerini çizme











    Burada ikinci dereceden denklem formülünün çözümleri ve kesme noktaları, x = -4x=−4x, equals, minus, 4 ve x = 1x=1x, equals, 1'dir.


    Şimdi, ikinci dereceden bir denklemi çarpanlarına ayırma, tam kareye tamamlama ve grafik çizerek çözebileceğimize göre, bu formüle neden ihtiyacımız olsun ki?


    Çünkü bazen ikinci dereceden denklemleri çözmek, birinci örnekten çok daha zor olabilir.






    İkinci çözümlü örnek




    Bu formülü, çarpanlarına ayırması zor bir denklemde deneyelim:



    3x^2+6x=-103x2+6x=−103, x, start superscript, 2, end superscript, plus, 6, x, equals, minus, 10



    Önce, bunu bütün terimlerin sol tarafta olduğu forma getirelim:



    underbrace{(3)}_{a}x^2+underbrace{(6)}_{b}x+underbrace{(10)}_{c}=0a(3)x2+b(6)x+c(10)=0



    Formül bize bunu verir:



    begin{aligned} x&=dfrac{-6pmsqrt{6^2-4cdot 3cdot 10}}{2cdot 3} \\ &=dfrac{-6pmsqrt{36-120}}{6} \\ &=dfrac{-6pmsqrt{-84}}{6} end{aligned}x=2⋅3−6±62−4⋅3⋅10=6−6±36−120=6−6±−84







    Negatif bir sayının karekökünü, imajiner sayıları kullanmadan alamayacağımızı biliyoruz, yani burada denklemin gerçel kökü olmadığı sonucuna varırız.  Bunun anlamı, hiçbir noktada y = 0y=0y, equals, 0 olmayacağıdır, fonksiyon x eksenini kesmez.  Hesap makinesiyle grafiğini çizdiğimizde de bunu görebiliriz:






     



    İkinci dereceden denklemin hesap makinesinde gösterimi







    Şimdi ikinci dereceden denklem formülünün temellerini anlamış oldunuz!
    İlerideki videolarda birçok çözümlü örnek bulabilirsiniz.






    İkinci dereceden denklem formülünü kullanmak için ipuçları





    Denklemin doğru formda düzenlendiğinden emin olun: ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0a, x, start superscript, 2, end superscript, plus, b, x, plus, c, equals, 0; yoksa formül işe yaramayacaktır!
    (b^2 - 4ac)(b2−4ac)left parenthesis, b, start superscript, 2, end superscript, minus, 4, a, c, right parenthesis'nin tamamının karekökünü aldığınızdan ve 2a2a2, a üstteki ifadenin tamamının paydası olduğundan emin olun
    Negatiflere dikkat edin: b^2b2b, start superscript, 2, end superscript negatif olamaz, yani başlangıçta bbb negatifse, pozitifle değiştirdiğinizden emin olun; çünkü negatifin veya pozitifin karesi pozitiftir
    +/-+/−plus, slash, minus 'yi tutun ve İKİ çözüm olması gerektiğini unutmayın
    Hesap makinesi kullanıyorsanız, cevap belirli bir sayıda ondalık basamağına yuvarlanabilir. (Çoğunlukla olduğu gibi) tam cevap istendiğinde ve karekökler kolaylıkla sadeleştirilemiyorsa, karekökleri cevapta tutun; örneğin frac{2 - sqrt{10}}{2}22−10start fraction, 2, minus, square root of, 10, end square root, divided by, 2, end fraction ve frac{2 + sqrt{10}}{2}22+10

    II. DERECEDEN DENKLEMLER
     
    A. TANIM
    a, b, c reel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere,
          ax2 + bx + c = 0
    ifadesine x e göre düzenlenmiş ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan (varsa) x reel sayılarına denklemin kökleri, tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi (doğruluk kümesi), çözüm kümesini bulmak için yapılan işleme de denklem çözme denir.
     
    B. DENKLEMıN ÇÖZÜMÜ
    1. Çarpanlara Ayırma Yoluyla Denklem Çözme
    ıkinci dereceden denklemin çözüm kümesi, kolaylıkla görülebiliyorsa, çarpanlarına ayrılarak bulunur. Bunun için,
     olmak üzere,
    a × b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) olduğu göz önüne alınacaktır.
     
    2. Formül Kullanarak Denklem Çözme
    ax2 + bx + c = 0 denkleminin sol tarafı kolayca çarpanlara ayrılamayabilir. Bu durumda, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözümü için genel bir yaklaşıma ihtiyaç vardır.
    ax2 + bx + c = 0 denkleminde,
          D = b2 – 4ac
    ifadesine, denklemin diskiriminantı denir.
    1) D > 0 ise denklemin farklı iki reel kökü vardır.
        Bu kökler,
        
     
    2) D = 0 ise denklemin eşit iki reel kökü vardır.
        Bu kökler,
        
    Denklemin bu köküne çift katlı kök ya da çakışık kök denir.
    3) D < 0 ise denklemin reel kökü yoktur. Bu durumda denklemin karmaşık iki farklı kökü vardır.
     
    C. ıKıNCı DERECEDEN BıR DENKLEME DÖNÜşEBıLEN DENKLEMLERıN ÇÖZÜMÜ
    1. Polinomların Çarpımı Veya Bölümü şeklindeki Denklemlerin Çözümü

     
    2. Yardımcı Bilinmeyen Kullanılarak Çözülebilen Denklemlerin Çözümü
    Verilen denklemde benzer ifadeler yeniden adlandırılarak denklem basitleştirilir. Örneğin
     x4 – 10x2 + 9 = 0 denkleminde x2 = t,
     22x – 6 × 2x + 8 = 0 denkleminde 2x = u,
     (x2 – 2x)2 – (x2 – 2x) – 30 = 0 denkleminde,
         x2 – 2x = k,
      denkleminde  adlandırılması yapılarak çözüme gidilir.
     
    3. Köklü Denklemlerin Çözümü
    Bir denklemde bilinmeyen, kök içinde bulunuyorsa bu denkleme köklü denklem denir.
    Denklemde köklü terim bir tane ise, köklü terim eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılır. Sonra kökün derecesine göre kuvvet alınır. Gerekli işlemler yapılarak denklem çözülür. Bulunan köklerden köklü terimi tanımsız yapmayanlar alınır.
     
    4. Mutlak Değer ıçeren Denklemler
    Kök içini sıfır yapan değerlere göre, inceleme yapılarak çözüme gidilir. Örneğin;
     |x – 1| + 2x = 5 denkleminde (x £ 1 ve x >1) alınarak çözüme gidilir.
     
    D. ıKıNCı DERECEDEN BıR DENKLEMıN KÖKLERı ıLE KAT SAYILARI ARASINDAKı BAğINTILAR
    ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise,
          
          
     
     
     
    E. KÖKLERı VERıLEN ıKıNCı DERECEDEN DENKLEMıN KURULUşU
    Kökleri x1 ve x2 olan II. dereceden denklem;

     
    Kural




    ax2 + bx – c = 0 ... 
    denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. m ¹ 0 olmak üzere, kökleri mx1 + n ve mx2 + n olan ikinci dereceden denklem  denkleminde x yerine  yazılarak elde edilir.
     




     
     
    F. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BıR DENKLEMıN KÖKLERı ıLE KAT SAYILARI ARASINDAKı BAğINTILAR
    ax3 + bx2 + cx + d = 0
    denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 ise,
          
     
    Kökleri x1, x2 ve x3 olan III. dereceden denklemin kökleri:
    Aritmetik dizi oluşturuyorsa; 
    Geometrik dizi oluşturuyorsa; 






Sende Bilgi Ekle

Bu yazının geliştirilmesine yardımcı ol.

Sponsorlu Bağlantılar
Sen de Ekle

Sende, bu sayfaya

içerik ekleyerek

katkıda bulunabilirsin.

(Resim, sunum, video, soru, yorum ekle..)

Bir şey Unutmadın mı ?

Bizi sonra tekrar bulmak için sitemizi aşağıdan beğenmelisin